高考圆锥曲线方程_高中数学圆锥曲线方程

1.高中数学 圆锥曲线的参数方程

2.请问圆锥曲线怎么化成参数方程？ 曲线上点到直线的距离的最值怎么列式？

3.高中数学圆锥曲线问题

4.如何求圆锥曲线的轨迹方程

5.圆锥曲线有没有统一的方程?

问题一：圆锥曲线到大学才知道的几何性质有那些？ 列上一些 带证明更谢谢了 现在高中出题基本上都是大学 高考源于教材，必须略高于教材。

本人结合历年高考编著一本《高考常考的大一数学》有关圆锥曲线的有四线一方程。

1、 若P（x0,y0）在椭圆x2／a2+y2／b2=1上，得到切线方程为

x0x／a2+y0y／b2=1；

若P（x0,y0）在椭圆x2／a2+y2／b2=1外，得到切点弦方程为

x0x／a2+y0y／b2=1；

这两个方程形式一样，含义不一样。PPPPPP2

2、 若P（x0,y0）在双曲线x2／a2-y2／b2=1上，得到切线方程为

x0x／a2-y0y／b2=1；

若P（x0,y0）在椭圆x2／a2-y2／b2=1外，得到切点弦方程为

x0x／a2-y0y／b2=1；

3、 若P（x0,y0）在抛物线y2=2px上，得到切线方程为

y0y=p(x0+x)；

若P（x0,y0）在抛物线y2=2px外，得到切点弦方程为

y0y=p(x0+x)；

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问题二：圆锥曲线的解题技巧？ 1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常数 ，且此常数 一定要大于 ，当常数等于 时，轨迹是线段F F ，当常数小于 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数 ，且此常数 一定要小于|F F |，定义中的“绝对值”与 ＜|F F |不可忽视。若 ＝|F F |，则轨迹是以F ，F 为端点的两条射线，若 |F F |，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如方程 表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点 及抛物线 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：

（1）椭圆：焦点在 轴上时 （ ），焦点在 轴上时 ＝1（ ）。方程 表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。

如（1）已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为____（答： ）；

（2）若 ，且 ，则 的最大值是____， 的最小值是___（答： ）

（2）双曲线：焦点在 轴上： =1，焦点在 轴上： ＝1（ ）。方程 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。

如设中心在坐标原点 ，焦点 、 在坐标轴上，离心率 的双曲线C过点 ，则C的方程为_______（答： ）

（3）抛物线：开口向右时 ，开口向左时 ，开口向上时 ，开口向下时 。

如定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。

3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：

（1）椭圆：由 , 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

如已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答： ）

（2）双曲线：由 , 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；

（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F ，F 的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数 ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中， 最大， ，在双曲线中， 最大， 。

4.圆锥曲线的几何性质：

（1）椭圆（以 （ ）为例）：①范围： ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0），四个顶点 ，其中长轴长为2 ，短轴长为2 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ，椭圆 ， 越小，椭圆越圆； 越大，椭圆越扁。

如（1）若椭圆 的离心率 ，则 的值是__（答：3或 ）；

（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答： ）

（2）双曲线（以 （ ）为例）：①范围： 或 ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0），两个顶点 ，其中实轴长为2 ，虚轴长为2 ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ，双曲线 ，等轴双曲线 ， 越......>>

问题三：圆锥曲线六大名圆分别是什么，有什么性质？ 圆锥曲线统一定义：（第二定义）

平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的 *** .而根据e的大小分为椭圆,抛物线,双曲线.圆可看作e为0的曲线.

1.0x^2/a^2+y^2/b^2=1(0y^2/a^2+y^2/b^2=1(0a^2=b^2+c^2

椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a（定值）,且大于焦距2c,这是第一定义

问题四：谁能告诉我现在什么游戏正在公测? 去17173

高中数学 圆锥曲线的参数方程

圆锥曲线切线方程公式是x^2/a^2+y^2/b^2=1。

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。

1、椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{p| |pf1|+|pf2|=2a, (2a>|f1f2|)}。

2、双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{p|||pf1|-|pf2||=2a, (2a<|f1f2|)}。

3、抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

4、圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。

请问圆锥曲线怎么化成参数方程？ 曲线上点到直线的距离的最值怎么列式？

C1:(x/a)^2-(y/b)^2=1

C2:(y/b)^2-(x/a)^2=1

e1=根号下（1+b^2/a^2)

e2=根号下(1+a^2/b^2)

e1+e2=t

t^2=2+a^2/b^2+b^2/a^2+

2t

t^2-2t-(b^2/a^2+a^2/b^2+2）=0

然后就求根吧

可以设b^2/a^2+a^2/b^2=v（大于等于2）

△=4+

4v

+8=12+4v

tmin=(2+根号下（12+4v))/2（（2-根号下（12+4v))/2）舍去）

所以当v取2时为最小值

即tmin=3

高中数学圆锥曲线问题

设圆锥曲线方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,

这里a,b都是正数，不限制谁大，谁小。

也就是说焦点在哪个轴上不知道。

因为(cosφ)^2+(sinφ)^2=1,

为了把x^2/a^2=(cosφ)^2

y^2/b^2=(sinφ)^2

一定是x与cosφ对着，y与sinφ对着

两边开方得x=acosφ

y=bsina(φ为参数)

这就是参数方程的来历。

如何求圆锥曲线的轨迹方程

设OA方程为 y=kx（k≠0） ，与抛物线方程联立，解得 A(k，k^2)，

将k换为 -1/k，得 B(-1/k，1/k^2)，

所以 AB斜率=(k^2-1/k^2)/(k+1/k)=k-1/k，

设P（x，y），则 由OP丄AB得 -x/y=k-1/k。 （1）

又由于P、A、B共线，y=(k-1/k)(x-k)+k^2 (2)

由（1）（2）消去k，得 x^2+y^2-y=0，

即 x^2+(y-1/2)^2=1/4。(y≠0)

它是去掉原点的圆，圆心（0，1/2)，半径 r=1/2。

圆锥曲线有没有统一的方程?

圆锥轨迹方程如下几种方法：

1、定义法：设动点，寻找其变化的等量关系，再转化为方程。如：已知A(2，3)、B(－3，4)，求使得PA⊥PB的动点P的轨迹方程。

直接设点（x,y）利用垂直，按照轨迹方程的一般求法列出方程就可以了。

2、代入法（相关点法）：寻找和动点有关的其他点的变化，再代入此点的运动轨迹方程。如：已知已知A(2，3)，Q在单位圆上运动，且P为线段QA的中点，求Q点的轨迹方程。

设Q(x?,y?),P(x,y)(Q,P是相关的点）

x?+y?=1,而x=(2+x?)/2且y=(3+y?)/2

即x?=2x-2且y?=2y-3代入到x?+y?=1中，（2x-2）?+(2y-3)?=1即（x-1)?+(y-3/2)?=1/4.

3、定型到定式：先确定动点变化的轨迹形状，再直接代入标准方程中。

如：已知A(2，3)、B(－3，4)，求使得PA⊥PB的动点P的轨迹方程。可以判断C的运动轨迹是以AB为直径的圆(端点去掉)。

4、待定系数法，判断出轨迹的类型，然后设出方程，根据条件列出所待定参量的方程，求出参量得出轨迹方程。

有统一方程。

圆锥曲线的统一方程根据圆锥曲线第二定义,到定点到定直线距离成比例 设定直线为 ax+by+c=0,定点为(m,n)。

圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。

圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆。

定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做（该焦点相应的）准线，e叫做离心率。