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立体几何高考题文科_文科高考立体几何知识点

tamoadmin 2024-06-11 人已围观

简介1.高中文科数学立体几何怎么学2.如何应用等积变换解立体几何高考题3.高中数学立体几何知识点4.文科数学高考中立体几何占多少分?5.2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析文科数学高考立体几何大题不能用空间向量解,那道题主要就是考察空间向量的。数学上,立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立

1.高中文科数学立体几何怎么学

2.如何应用等积变换解立体几何高考题

3.高中数学立体几何知识点

4.文科数学高考中立体几何占多少分?

5.2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

立体几何高考题文科_文科高考立体几何知识点

文科数学高考立体几何大题不能用空间向量解,那道题主要就是考察空间向量的。

数学上,立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题:圆柱,圆锥, 锥台,?球,棱柱,?楔,?瓶盖等等。?毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。

尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

高中文科数学立体几何怎么学

1、两个二倍角公式,诱导公式,各给1分;

2、如果只有最后一步结果,没有过程,则给1分,不影响后续得分;

3、最后一步结果正确,但缺少上面的某一步过程,不扣分;

4、如果过程中某一步化简错了,则只给这一步前面的得分点。

扩展资料:

不同省份的高考命题是不一样的,立体几何的分值也是不同的。从往年考题来看,立体几何主要考查点线面位置关系,锥体占多数,线面和面面位置关系较多,大多要考查锥体或者柱体和球体的结合,要特别关注三视图。

文科、理科考题难度差别不大,文科题目略为简单。文科、理科都是两道小题(一道选择题、一道填空题或者两道选择题)和一道大题,小题一题5分,大题12分,共22分。

如何应用等积变换解立体几何高考题

这应该是高中数学的附加题吧,(1)用基本方法,建系,找点坐标,代入计算。。(2)做fo垂直于mn于o点,然后求fo,mo长,最后勾股定理。

以a为原点,以ab为x轴,以ad为y轴以ah垂直于平面abcd于a点为z轴。建立空间直角坐标系。

做mn,ef的垂直平分线,能得要一个交点,

所以a‘在abcd上的投影是交点

不好意思,我看错了,你再等等,我去画图

想到了,你画一个底面的图,因为ae=af,且a'在abcd投影在ef中点,做ef中点g,连接cg

因为a'能与c的翻折点重合,所以mn垂直于cg。所以mn平行于ef。

做gx垂直于mn于x点,gx=两平行线距离,从m向n看,a'gx是个直角三角形

gx方=a'x方-a'g方,因为a’x=xc,ag

gx

xc=2*根号41,然后二元一次方程求gx长

最后能从俯视图里看出gx与ad夹角为45°,fm=gx/cos45°

高中数学立体几何知识点

等积变换是立体几何中的一种重要方法.高考试题为这一方法提供了广阔的用武之地. 请看以下几方面的应用. 一、用等积变换的基本形式求几何体的体积 等积变换的基本形式有两种,即几何体的“自身变换”和“割‘补变换”.求J-L何体体积的高考试题,大都能用这两种变换求解,F面仅以两个典型的试题来加以说明. 例l(1992年文科第26题)棱长为。的正方体AB‘D一AIB,C刃中,E、尸分别是朋、和即,的中点,求四棱锥AI一召刀凡,1的体积· 由棱台性质及二垂线定理的逆定理,易知川;二仃·‘八打兰召‘’,,万点一出执一“,·,.,·{了二卜一‘·笠一(杏),,即l一吕一华二嘛7万“ 类似的还有理科1991年第18题,年第20题.1988年第月题.!987年第」1 990l照6L第二(3、题,文科1990年第伪题,题,1988年第二‘」)题,1981年第6题,1983年第7题.1982年第6(功题等,解法雷同·不再一厄灯 解:本题若寻求A、到平面刃厅邢l的距离,显然困难,但作等积变换转化,则可化难为易. 连接EF,则有:割体变换「滩、,。,。

文科数学高考中立体几何占多少分?

立体几何这类题需要比较强的空间思维 想象力 ,所以对部分同学来说也是挺头疼的类型题。那么下面我给大家分享一些高中数学立体几何知识点,希望能够帮助大家!

高中数学立体几何知识1

柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱:

定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱

几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示:用各顶点字母,如五棱锥

几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:

定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示:用各顶点字母,如五棱台

几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱:

定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥:

定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:

定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体:

定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。

高中数学立体几何知识2

空间几何体结构

1.空间结合体:如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小,而不考虑 其它 因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形,就叫做空间几何体。

2.棱柱的结构特征:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱。

底面:棱柱中,两个相互平行的面,叫做棱柱的底面,简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。

侧面:棱柱中除底面的各个面。

侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

顶点:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。 如:六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’

3.棱锥的结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共定点,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.

4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴。

圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱用表示它的轴的字母表示.如:圆柱O’O

注:棱柱与圆柱统称为柱体

5.圆锥的结构特征:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

轴:作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。

底面:另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。

侧面:直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

顶点:作为旋转轴的直角边与斜边的交点

母线:无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。

圆锥可以用它的轴来表示。如:圆锥SO

注:棱锥与圆锥统称为锥体

6.棱台和圆台的结构特征

(1)棱台的结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.

下底面和上底面:原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。

侧面:原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面(截后剩余部分)。

侧棱:原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱(截后剩余部分)。

顶点:上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

棱台的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。 如:棱台ABCD-A’B’C’D’

底面是三角形,四边形,五边形----的棱台分别叫三棱台,四棱台,五棱台---

(2)圆台的结构特征:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.

圆台的轴,底面,侧面,母线与圆锥相似

注:棱台与圆台统称为台体。

7.球的结构特征:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。

球心:半圆的圆心叫做球的球心。

半径:半圆的半径叫做球的半径。

直径:半圆的直径叫做球的直径。

球的表示:用球心字母表示。如:球O

注意:1.多面体: 若干个平面多边形围成的几何体

2.旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体

高中数学立体几何知识3

几何体的三视图和直观图

1.空间几何体的三视图:

定义:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右);俯视图(从上向下)。

注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽带;侧视图反映了物体的高度和宽带。

球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形。

2.空间几何体的直观图——斜二测画法

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相较于点O。画直观图时,把它们画成对应的x’轴和y’轴,两轴交于点O’,且使<x’o’y’=45度(或135度),它们确定的平面表示水平面。< p="">

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画呈平行于x’轴或y’轴的线段。

(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。

(4)z轴方向的长度不变

高中数学立体几何知识4

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱:

几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:

几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图

是一个矩形。

(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

数学知识点2、空间几何体的三视图

定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下)

注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。

数学知识点3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。

平面

通常用一个平行四边形来表示.

平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示,也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示,如平面AC.

在立体几何中,大写字母A,B,C,…表示点,小写字母,a,b,c,…l,m,n,…表示直线,且把直线和平面看成点的集合,因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系,例如:

a) A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;

b) lα—直线l在平面α内;

c) aα—直线a不在平面α内;

d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;

e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点;

f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.

平面的基本性质

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.

公理3经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.

根据上面的公理,可得以下推论.

推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.

推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面.

公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行

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2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

一般是一道选择5分,一道填空5分,一道大题12分共22分。但根据历年高考命题专家思路不同可能稍有差异,如09年全国卷一选择题第9(三棱柱问题),第11道题(二面角问题),填空第15道题(球类问题)以及大题第18道(四棱锥问题)合计27分。至于10年试题所占比重等今年的《考试大纲》出来之后就知道了,不过一般变动不大。

立体几何中占分值最大的要数“求空间角与空间距离”这一块,但凡立体几何大都能用向量法解,这对文科生来说也算是学习立体几何的一个捷径吧,尤其是在高三冲刺阶段只要掌握住用向量法解立体几何,几乎都可以做出啦。另外高中数学中真正的难点是在解析几何一章,高考占分较重且无论选择填空还是大题都多以压轴题出现,文科生得数学者的天下,所以希望你能注意这一点!!!最后预祝你能取得好成绩,考上理想的大学。

在高考结束后,很多考生都会对答案,提前预估自己的分数,这样方便大家提前准备志愿填报。下面是我分享的2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析,欢迎大家阅读。

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题还未出炉,待高考结束后,我会第一时间更新2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。

2022高考数学大题题型 总结

一、三角函数或数列

数列是高考必考的内容之一。高考对这个知识点的考查非常全面。每年都会有等差数列,等比数列的考题,而且经常以综合题出现,也就是说把数列知识和指数函数、对数函数和不等式等其他知识点综合起来。

近几年来,关于数列方面的考题题主要包含以下几个方面:

(1)数列基本知识考查,主要包括基本的等差数列和等比数列概念以及通项公式和求和公式。

(2)把数列知识和其他知识点相结合,主要包括数列知识和函数、方程、不等式、三角、几何等其他知识相结合。

(3)应用题中的数列问题,一般是以增长率问题出现。

二、立体几何

高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着多一点思考,少一点计算的发展。从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。

三、统计与概率

1.掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2.理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。

3.理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。

4.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

四、解析几何(圆锥曲线)

高考解析几何剖析:

1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;

2、演绎规则就是代数的演绎规则,或者说就是列方程、解方程的规则。

有了以上两点认识,我们可以毫不犹豫地下这么一个结论,那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作:

(1)、几何问题代数化。

(2)、用代数规则对代数化后的问题进行处理。

五、函数与导数

导数是微积分的初步知识,是研究函数,解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习,主要是以下几个方面:

1.导数的常规问题:

(1)刻画函数(比初等 方法 精确细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。

2022高考解答题评分标准

解答题阅卷的评分原则一般是:第一问,错或未做,而第二问对,则第二问得分全给;前面错引起后面方法用对但结果出错,则后面给一半分。

解题策略:

(1)常见失分因素:

1.对题意缺乏正确的理解,应做到慢审题快做题;

2.公式记忆不牢,考前一定要熟悉公式、定理、性质等;

3.思维不严谨,不要忽视易错点;

4.解题步骤不规范,一定要按课本要求,否则会因不规范答题失分,避免“对而不全”如解概率题,要给出适当的文字说明,不能只列几个式子或单纯的结论,表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”;

5.计算能力差失分多,会做的一定不能放过,不能一味求快,例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;

6.轻易放弃试题,难题不会做,可分解成小问题,分步解决,如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等,都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列,还能悟出解题的灵感。

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